一、股指期货中为何引入β系数
在证券市场上，我们买卖的现货是证券（或者证券组合），但是大量买卖证券（或者证券组合）会给投资者带来大量的佣金费用，而且还会存在流动性问题。股票指数期货是一种以股票价格指数作为标的物的金融期货合约，具有杠杠作用、流动性强、佣金费用低等优点，而β系数是联系单个证券（或者证券组合）与股票价格指数的纽带，因此我们可以通过股指期货交易来代替直接的现货交易，从而问题的焦点转为β系数的讨论。
股票投资存在多种风险，总体上可以概括为系统性风险和非系统性风险。前者泛指所有股票和债券所共有的风险，如政策风险、利率风险、购买力风险和市场风险等；后者专指某一企业或某一行业所特有的风险，如企业经营风险和财务风险等。按照现代证券投资组合理论，对于非系统性风险的因素，可以采取股票投资多样化和期权交易等方法加以减少和消除；对于系统性风险的因素，往往不以投资人的意志为转移，通常无法使用股票投资组合等办法来减少和消除。那么这种无法消除的系统风险该如何衡量？根据资本资产定价模型Ri=Rf+βi(Rm-Rf)，某种证券或证券组合的风险程度可以用β系数来描述，β是某种证券或证券组合超出无风险利率的超额收益对市场超出无风险利率的超额收益进行回归得到的最优拟合直线的斜率，代表某种证券或证券组合受市场影响而产生价格波动性的大小。这样单个证券（或者证券组合）同整个市场之间就可以通过β加以联系起来了。由于股票价格指数和整个股票市场价格之间的正相关关系，因此可以持有股指期货来代替直接持有股票，从而使得投资者并不需要真正买进或者卖出大量的股票就能参与大范围的市场运作。投资者只要持有股指期货就是持有综合的市场资产组合。
对于不同证券的β系数可以通过一定的计算程序来得到，特别是在一些成熟证券市场上，一般都有专门的证券投资咨询公司定期提供所有上市公司股票的β系数。股指期货的出现，为投资者规避投资组合的系统性风险提供了一种行之有效的工具，有效地降低了股票市场的总体价格波动风险。
从国外的经验来看，投资者投资股票指数的成份股平均获得的投资回报远远大于对非成份股投资可能获得的回报，因为选择成份股就等于选择了那些行业竞争能力强、成长性良好、业绩稳定增长的好股票，获得良好回报的难度大为降低。从这一角度来说，统一指数对投资者最大的意义是帮助投资者做了股票筛选工作。综观国内外各大股市，普遍存在着由指数引发的市场效应，即指数效应，当一只个股入选指数成份股后，其股价往往会在短期内出现大幅上升，甚至中长期内维持稳步上升态势；而当一只个股从指数中被剔除，则其股价会应声而落。在推出股指期货时，不仅要有股票综合指数期货，还应该有根据行业、企业规模、企业性质编制的各种分类股指期货，一方面为各种不同投资风格的证券投资基金提供选股参考，另一方面可提供规避风险的工具。
二、β系数的推导以及测算
1?郾β的推导
一项投资的投资收益率与该项投资的风险息息相关。由于绝大部分投资者是厌恶风险的，所以他们投资有风险的证券时，要求较高的预期投资收益来弥补该投资的风险。这并不是说投资者不愿承担风险，而是他们要求对承担的风险给予补偿。收益率（Ri）一般由三部分组成，即转让资金使用权的收益、预期通货膨胀率补偿以及风险补偿。现实生活中因为无法将转让资金使用权的收益和预期通货膨胀率补偿区分开来，因此将二者合并考虑，而这两部分共同构成无风险收益率（Rf）。
某一投资工具预期收益率＝转让资金使用权的收益＋预期通货膨胀率补偿＋风险补偿
即：风险补偿＝预期收益率－无风险收益率
我们知道，β系数是衡量某只股票对于同一时期市场的平均波动程度。它所比较的对象是市场的波动程度。其计算公式为：
2?郾单个股票的β系数
假定某股票的收益率（Ri）和指数的收益率（Rm）在连续的五年内有如下关系：
我们可以通过如下的散点图来观察它们之间的关系，并用一条直线来拟合它们
通过最小二乘法做一元线性回归，得到?琢i＝0.42，βi=1.2
散点图和拟合直线
最优拟合直线方程为
β系数是用来衡量单只股票对市场变动敏感性的，它表示单只股票的收益率与市场股票价格指数的相关性。β＝1?郾2，它表示了该股的涨跌是指数同方向涨跌的1?郾2倍。比如，指数上涨3%，这时该股票上涨3?郾6%，指数下跌2%，则该股下跌2?郾4%。
如果β系数等于1，则表明股票的涨跌与指数的涨跌保持一样；当β系数大于1时，说明股票的波动或风险程度高于以指数衡量的整个市场，该股票属于攻击型，β越大，需要承担的风险越大；而当β系数小于1时，说明股票的波动或风险程度低于以指数衡量的整个市场，该股票属于防卫型，β越小，所需承担的风险越小，即抵御风险的能力越大。β系数是一个非常有用的数字，将在套期保值及套利交易的测算中发挥重要作用。当然，若以实际数据验证，会有一定的误差。
3?郾股票组合的β系数
投资者拥有的股票往往不是一只，当拥有多只股票时，即拥有一个股票组合时，也面临着测度这个组合与指数的关系问题。而其中最重要的就是计算这个组合的β系数。它表明了这个组合的涨跌是指数涨跌的β倍。
假定一个组合P中有n个股票组成，第i个股票的资金比例为Xi（X1+X2+……+Xn＝1）； βi为第i个股票的β系数。
则有：β=X1β1+X2β2+……+Xnβn
注意，β系数是根据历史资料统计而得到的，在应用中，通常就用历史的β系数来代表未来的β系数。股票组合的β系数比单个股票的β系数可靠性要高，这一点对于预测应用的效果来说也是同样的。在实际应用中，也有一些使用者为了提高预测能力，还对β系数作进一步的修改与调整。
三、证券投资基金对股指期货的应用
股指期货为证券投资基金提供了一个管理资产组合的有效工具，通过使用股指期货，可以增加资产组合的流动性、降低交易成本、增加收益以及通过套期保值降低风险。证券投资基金使用股指期货的投资策略主要包括以下四个方面：
1?郾维持或者增加证券头寸
对于证券投资基金，特别是开放式基金来说，随着所投资证券的利息、股息、红利的发放以及新的投资资金的增加，资产组合中的现金会不断增加，现金的增加使证券投资基金的收益有可能低于基准收益（或者股票指数的上涨率）。为了增加收益，证券投资基金必须增加持有的证券头寸或者维持证券头寸在资产组合中的原有比重。在这种情况下，基金管理人可以买入股指期货，使自己的投资收益与基准收益保持一致。由于股指期货的杠杆效应，基金管理人用较少的现金就可以达到自己的投资目标，而增加的大部分现金仍然可以投资在货币市场工具等流动性较强的金融资产上。这样，在现金增加的情况下，证券投资基金既可以使自己的收益与基准收益保持一致，又可以享受期货市场流动性强和效率高的好处。对于流动性要求很高的开放式基金来说，用股指期货来提高投资组合的流动性更是具有特别重要的意义。
2?郾配置资产组合
许多证券投资基金，特别是平衡型基金，所投资的资产主要是股票、债券和货币市场工具，并且这三种资产都有一定的投资比例。随着市场的变化，每一种资产的收益和风险会发生变化，实际的资产组合比例会偏离计划目标，证券投资基金需要重新配置不同资产的投资比例。在这种情况下，股指期货是最有效的方式。例如，一个证券投资基金计划的资产配置比例是60％的股票和40％的债券，随着股票价格的上升，现在的资产组合配置比例变成70％的股票和30％的债券。为了维持计划的投资目标而不降低资产组合的收益，证券投资基金的管理人可以通过卖出股指期货使资产组合的配置比例达到意愿的水平，而不需要调整现有的资产组合。
3?郾调整资产组合
在证券投资基金的投资策略中，基金管理人有时会重仓持有某一类市值或者某一个行业的股票。例如，一个证券投资基金重仓持有大市值股票，但基金管理人感觉到中等规模市值的股票在将来的表现会优于大市值股票，需要降低大市值股票的持有，增加中等规模股票的持有。在这种情况下，基金管理人可以通过买入中等规模股指期货（例如Midcap400股指期货），卖出市场股指期货（例如S＆P500指数期货）来调整资产组合，而不需要买卖所有的基础股票。对于证券投资基金来说，由于市场热点的变化，基金重仓股可能面临很大的流动性风险，如果基金同时面临赎回的风险，基金所持有的股票变现将带来基金净值较大幅度的下降。而通过股指期货来进行调整，基金管理人既可以维持投资组合的流动性，又不降低投资组合的收益。
4?郾合成新的衍生品
市场时机选择的一种运作方式是在国库券市场与股票市场之间切换。当市场上扬时，机构投资者将国库券市场进入股市；而当市场下跌时，他们又把股票换成国库券，这样他们就能从大范围的市场运作中获利。但是这种市场运作的选择会因为频繁地买卖股票而带来很大一笔经纪人费用，而一个更好的办法就是在投资国库券的同时持有数量不断变化的股指期货。具体来说，当牛市时，建立大量的股指期货多头，一旦预测要转为熊市，机构投资者可以便宜快捷地冲销这些头寸。与在国库券与股票市场之间来回转换相比，他们只要买进并持有国库券，然后调整股指期货的头寸就可以达到目的。
这种国库券加期货的策略可以看作是一种100％的股票投资策略，从另一个极端的角度看，期货投资为零这种策略就会导致100％的国库券头寸。采取期货空头将得到与卖空股票市场指数一样的结果。显然，国库券加股指期货的资产组合为市场时机选择开辟了一条灵活、交易费用低廉的途径。期货头寸可以迅速便宜地建立和冲销。另外，期货的空头使得投资者可以在国库券上赚取利息，所以它比传统的股票卖空方式优越得多。
四、套期保值
空头套期保值（卖出套保）是指通过卖出股票指数期货合约从而达到保值目的。这是针对股市看跌的一种保值措施，它是通过期货合约的收益弥补股市下跌而造成持有股票的损失，为现货市场中正持有的股票进行保值的一种手段。
在证券投资基金的运作过程中，如果基金管理人预期将来股票指数会下跌，他可以卖出股指期货，维持所持有的资产组合的收益。对证券投资基金来说，如果缺乏做空机制，即使基金管理人事先预见到了市场的下跌，也无法有效地规避市场风险，而只能通过减少股票持有量来减少损失。但由于基金资金量大，在大势下挫时难以退出，特别开放式基金，一旦市场下跌的趋势短期内没有改变，基金管理人就会面临越来越大的兑现压力。为保证支付赎回，就必须将部分资产变现，基金持有股票股价就会进一步下跌，使基金的资产净值受到拖累，甚至会使基金被迫面临大面积赎回和清算的困境。如果引入股指期货的做空机制，基金管理人可通过该机制规避市场风险。
计算公式为：
公式中的“期货指数点×每点乘数”实际上就是一张期货合约的价值。从公式中不难看出：当现货总价值和期货合约的价值已定下来后，所需买卖的期货合约数就与β系数的大小有关。β系数越大，所需的期货合约数就越多；反之则越少。
注意，在上述公式中，现货市场上现货价格的波动风险完全被期货头寸所对冲，即完全套保，两个市场的盈利与亏损相抵，净利润为零。实际上投资者如果对后市的预测有把握时，并非一定要在套期保值与指数套利之间选择，也可以做不完全套期保值。不完全保值的投资策略可以看作是完全套保策略和套利策略的合成。投资者可以改变买卖股指期货的份数，来改变整个组合与市场的相关性，即β值的大小来实现不完全套保。如一个风险偏好的投资者拥有了一个较好的投资组合，但对该组合的β不满，希望在股市走好时获得超过大盘的收益，因此，需要增加β值。同时，也可以通过此方式把β值降低至合意位置。
股票指数期货的套期保值功能是很实用的，即使投资者对股市大盘很不了解，做多做空无从选择，但仅从保值的目的讲，无论是在指数期货上做多还是做空，都可以弥补股市波动给投资者带来的系统性风险。当股市走势与投资者所预料的趋势相反时，投资者在期货市场上会遭受损失，但在股票现货市场又可以获利。这样可以达到保值的目的。当然，实践中投资者不可能做到前述示例中那样绝对分毫不差的完全保值，但只要依照上述思路操作，即使有损失，也是很少的，同样会达到大幅度地减小风险的目的。
推荐
