内容提要
Klemkosky & Lee(1991)提出的持有成本定价模型可以通过现货指数来推算期货的理论价格，当期货实际价格扣除交易所需的相关费用后仍高估或低估期货理论价格时，表示市场上的期货价格已过度偏离其理论价格，有套利机会产生。在此基础上，本报告针对香港恒生指数期货与现货，建立了以持有成本定价模型为基础的套利模型，分析了可能的套利机会及收益状况，为国内即将到来的沪深300指数期货作准备。
在全球金融期货市场，股指期货是交易比较活跃的一类期货合约。股指期货以股票价格指数为标的，为从事股票交易的投资者提供风险管理、套期保值、远期价格发现等交易和风险管理职能的金融衍生工具。投资者在交易股指期货合约时，可以单方向地持有合约的多头头寸或空头头寸，并通过股票价格指数的涨落来实现盈利。投资者也可以持有股指期货的空头头寸来对其持有的一揽子现货股票组合进行风险管理和套期保值交易。更重要的是，股指期货给投资者提供了这样一种机会，当股指期货合约的价格和现指价格之间严重背离的时候，我们可以等额地，反方向地同时持有股指期货和一揽子现货股票，等这两者的价格收敛的时候，我们就可以获得稳定的无风险收益。同样，各不同交割月份的股指期货合约价格之间严重背离的时候，我们持有价格被低估的交割月份的股指期货合约多头头寸，同时等量地持有价格被高估的交割月份的股指期货合约空头头寸，待到不同交割月份合约的价格收敛于合理价差时，我们对所持有的不同交割月份的合约同时平仓，获利了结交易。
每一种股票价格指数都遵循特定的指数编制方法。例如，道·琼斯指数采用对股票价格进行简单平均的指数编制方法，标准普尔500指数采用股票市值加权平均的指数编制方法。我国的上证180指数、上证50指数、沪深300指数、中证100指数都是采用的通过分级靠档后，以加权流通市值为权重的方法进行指数编制。
一、股指期货套利种类
1.股指期货合约的主要套利方法
(1)股指期货与现货指数之间的套利。
现货指数和期货的指数价格之间理论上应该存在一种固有的平价关系，即现货指数应该是期货指数价格按照无风险利率为折现率的折现值。但是，期货市场常受一些非理性因素的影响，会造成其期货指数价格异常地偏离其合理的理论价格。一旦这种偏离出现，就会给我们带来获利机会。当现货指数被低估而某个交割月份的期货合约被高估时，就存在溢价套利机会。我们按照指数编制方法买入一揽子现货股票，同时在期货市场上开仓建立该期货合约的空头头寸，当现货和期货价格趋于收敛时，我们就可以在现货头寸和期货头寸同时平仓以了结交易。若现货指数被高估而某个交割月份的期货合约价格被低估时，就存在折价套利机会，我们就按照指数编制方法通过融券卖空一揽子现货股票，同时在期货市场上开仓建立该期货合约的多头头寸，当现货和期货价格趋于收敛时，我们就可以同时平仓，获利了结。
在现货和期货套利中，我们可以按照指数编制方法买入一揽子与标的指数相对应的一揽子股票。如果标的指数的样本股过多，这样做似乎是一件相当麻烦的事。但我们通过用ETF代替一揽子现货股票的交易，我们就能节约交易费用。
(2)不同交割月份股指期货合约之间的套利，即期货合约的跨期套利。
与现指和期指的平价关系一致，最近到期的期货合约的期指价格应该是较远合约期指价格按照远期利率折现的价格。从这个角度上讲，只要货币市场的利率稳定，我们就能实现在被高估的交割月份股指期货合约上开空头头寸，在被低估的交割月份股指期货合约上开多头头寸，只要价差在未来收敛并趋于一致，我们就能获利。
在期货合约的跨期套利中，最近到期的合约在到期时，其期指价格未必与较远到期的合约期指价格收敛，甚至会有进一步扩大的趋势。如果发生这种情况，最近到期的期货合约在到期日结算之后，可以重新在一揽子现货股票上开多头或空头头寸，即对原先的最近到期期货合约实现“期转现”。
在股指期货的套利交易中，不论是按照指数编制方法进行一揽子现货股票头寸的复制，进行现货和期货头寸之间的套利，还是进行股指期货的跨期套利，都是建立在完全复制指数的基础之上的。沪深300、中证100等股票价格指数的编制方法，都规定了股票价格指数随股票分红自然回落。因此，标的指数中样本股的分红将对股票指数期货的定价有重大影响。
(3)股指期货合约在交割月份的到期结算日套利。
股指期货合约在该合约的到期日应完全与结算价格一致，如果出现差异，就会给我们带来套利机会。股指期货合约价格低于结算价时，我们可以建立交割月份的股指期货合约多头头寸，等待收市之后按照结算价结算差额；反之，如果股指期货合约价格高于结算价时，我们可以建立交割月份的股指期货合约空头头寸，在收市后按照结算价平仓，实现稳定的无风险收益。
(4)指数样本股中的大市值权重股票的特殊事件套利。
例如，当某大市值股票发生重组、兼并收购、换股并购等重大事件，并处于停牌期间时，我们可以利用股指期货对该股票变相地做多或做空，并通过对其他股票构建多头或空头头寸来对冲其他股票的风险。这就相当于我们在股票停牌期间变相地买卖这只股票，使我们能够获得该股票在事后的信息优势，并据此实现盈利。
在股指期货交易中进行一系列的套利交易，与商品期货相比，其优势在于股指期货是在合约到期日以现金结算差额的方式进行结算的，而商品期货必须有实际商品的入库交收。这使我们在股指期货交易中避免了商品货物的实际交付。此外，股指期货的结算方式使股票现指和期货合约期指报价在临近到期时必然收敛，这避免了商品期货在临近到期日时，大户通过操纵现货入库数量来进行逼仓的影响。
2.股指期货与现货指数套利
本报告主要研究股指期货与现货指数之间的实际套利模型和实证研究结果，因此，主要来介绍这一块的概念与模型。
(1)概念。
由于指数期货和现货指数之间存在着密切的关系，在两者之间的理论定价关系的偏差超过交易成本的时候，就产生了套利机会。投资者可以同时买入被低估的一方，卖出被高估的一方，并且在指数期货到期日或者到期日前指数期货回到均衡价格时，进行反向交易，从中套取利润。
Fremault（1991）指出：指数套利是一种风险转嫁与价格修正的机制。套利者是为价格风险接受者，借由套利操作来满足避险者转移价格风险的需求，实现指数期货市场的设立目的，也能增加期货与现货市场的流动性，调节市场间价格失衡现象。
国内外大部分的套利文献都以持有成本理论（Cost-of-Carry Model）与期货预期理论（Expectation Theory）来构建套利模型。Klemkosky & Lee(1991)的持有成本定价模型可以通过现货指数来推算期货的理论价格。当期货实际价格扣除交易所需的相关费用后仍高估或低估期货理论价格时，表示市场上的期货价格已过度偏离其理论价格，有套利机会产生。期货预期理论则是用来阐述期货合约会随着到期日的来临而接近现货价格。在合约期内，若期货价格扣除交易成本后仍高于或低于现货价格时，可能存在套利机会。
套利操作是指在期货与现货部位分别进行相反方向的操作（即买进价格低估的商品，同时卖出价格高估的商品）。因为一个部位的亏损可以由另外一个部位来弥补，使得套利者可锁定价差，赚取套利收益。所以从理论上来讲，套利者所在乎的并非市场价格趋势，而是套利进场时所锁定的价差。
(2)股指期货与现货指数套利交易的风险。
股指期货与现货指数之间的套利交易并不是完整的无风险套利，在套利操作过程中，面临着如下的风险：
期货保证金的追缴风险：
为降低避险者的成本负担并活跃期货交易市场，期货合约采用的是保证金交易方式，投资人的小额资金发挥财务杠杆的效能。但是相对而言，价格波动产生的潜在损失也被同步放大。期交所为了避免期货合约到期结算时的违约风险，采用每日结算制度。因此，套利操作过程中会面临指数期货保证金追加风险，若投资资金调度不当，可能迫使指数期货套利部位提前解除，造成套利失败。因此需要保持一定的现金比例，掌握好资金调度，以规避保证金追加风险。
融券风险：
进行反向套利（初期买指数期货、卖现货指数）时，如果相应操作为融券情况，在卖空现货指数后股票大涨情形下，套利操作将面临保证金追加风险，从而加大资金投入额，稀释利润。另外，套利操作过程中融券的股票可能会出现暂停交易、除权除息等情况，造成融券的股票必须强制回补，而使模拟股票组合中部分股票部位暴露在风险中，阻碍套利交易进行。
市场流动性风险和冲击成本：
进行套利操作时，套利部位必须迅速建构完成，否则期货与现货关系会改变。而短期间进场买进或卖出大规模的现货，会造成供需失衡进而影响现货价格变化，使得最后成交价与买卖价格出现差距产生买卖价差(Bid-Ask Spread)，即市场冲击成本。因此，因为不同股票的流动性不一致，因此市场冲击成本需要被估计。如果此成本被低估，套利可能转为套损，因此合适地控制市场冲击成本将是套利成功关键之一。
股利发放不确定性风险：
在以持有成本模型和期货预期理论来构建套利操作时，因为股利的预期成为期货理论价格估计中的重要组成部分，所以股利发放的不确定性成为套利操作中的风险因素。
跟踪误差：
在套利操作过程中，套利组合中的实际操作股票组合很难与相应指数达到一致，在市场流动性的影响下，两者之间的误差也会给套利操作带来相当的风险。
(3)指数套利的成因与机会。
大部分的文献指出，套利的成因多发生在新的金融产品推出之际，因为投资人不熟悉的原因，使得市场价格常有被低估的现象。一旦投资人逐渐熟悉后，市场价格应该会接近理论价格。而Miller（1990）认为，套利机会的成因是由于现货市场与期货市场报价不同步，使得套利者可进场赚取信息不对称的利润。Saunders & Mahajan（1998）则认为，指数期货的流动性比现货指数的流动性要好，这使得套利机会存在。
从国内外的部分实证研究结果来看，由于信用交易机制的限制，一部分地区市场的期货价格被低估时，市场短时间内无法因为大量的套利活动使得价格回复到合理区间，导致长时间出现逆价差机会。因此，理论上的套利应该是存在的。
二、股指期货套利模型
1.指数期货理论价格
股票价格现指与股票价格指数期货之间应该存在固有的平价关系。理论上的股票价格现指与指数期货应存在一定的定价关系。
(1)期货价格预期理论（Expectation Theory）。
随着期货合约交割月份的接近，期货价格会收敛到标的物资产的现货价格，当达到交割期时，期货价格会等于或很接近于现货价格。
图一 接近交割月份时，期货价格与现货价格之间的关系
（a：期货价格高于现货价格；b：期货价格低于现货价格）
在新期货合约开始时，因市场上已知的交易成本及其它不可预测的风险存在，使得期货与现货价格可能产生过度偏离。然而，如果市场有效，过度的偏离将随着期货合约接近到期日逐渐修正到合理状态，所以有：
Ft=Et[St]
在预测期货与现货价格变化时，一般引入基差概念：
基差（Basis）=现货价格-期货价格
严格地说，基差概念是由期货价格预期理论衍生而来的。一般而言，由于现货持有成本通常大于现货所产生的股利收益，导致基差在正常情况下小于0，成为正基差，此时市场一般称为正向市场（Normal Market）。但是如果市场参与者对未来抱悲观看法，反而使得期货价格低于现货价格，导致基差大于0，产生逆基差，此时市场一般称为反向市场（Inverted Market）。但是总体而言，距离到期日越近，现货价格与期货价格差距变小。
(2)持有成本模型（Cost-of-Carry Model）。
Klemkosky & Lee (1991)提出的持有成本定价模型可以通过现货指数来推算期货的理论价格。当期货实际价格扣除交易所需的相关费用后仍高估或低估期货理论价格时，表示市场上的期货价格已过度偏离其理论价格，有套利机会产生。该模型存在一定的假设基础，在假设基础上，可以推出指数期货的理论价格。
完美市场假说（Perfect Markets）是理论定价的基础，它包括：税收及交易成本不存在；借贷利率相同且维持不变；无每日结算风险；现货指数成份股可无限制卖空；现货证券可完全分割；股利发放时间、数量确定，无股利不确定风险；期货与现货部位均持有至期货合约到期日。
在完美市场假说下，我们可以推出指数期货的理论价格：
F=S(1+rf-dy)T-t
连续复利方式表示为：
F=Se(rf-dy)(T-t)
Klemkosky & Lee(1991)考虑借贷利率给出的不同套利策略下的理论价格：
其中：Fs是正向套利策略下的理论价格；F1是反向套利策略下的理论价格；D是股利对于价格的影响。
考虑市场交易成本后的持有成本模型：
考虑市场交易成本后提前平仓的持有成本模型：
2.套利操作中的现货构建模型
当套利者发现套利机会时，必须进场买卖指数成份股。而如何在短时间内建立与股指期货连动性较佳的现货投资组合，有效降低模拟误差并具有构建成本和理性和时效性，关乎套利的成功与否。一般而言，现货构建有如下几种方式：
完全复制法：
这是最直接的复制指数方法。这种方法模拟误差最小，模拟效果最好，但是构建的成本比较高昂，实用性比较低。
分层法：
在投资组合中所包含的行业类别和股价指数相同，个股的投资比例则依据其占股价指数权重来买入，但是权重小的公司不纳入投资组合。此方法构建成本比完全复制法低，但是模拟误差大，模拟效果也比较差，实用性比较低。
抽样法：
在实际套利操作过程中，现货投资组合构建一般比较常用抽样法，通常这部分的专业技术越强，套利成功与获利机会越高。抽样法中效果比较好的是遗传算法选股模型、二次规划模型和最小残差法模型。
ETF替代法：
目前逐渐出现了用指数ETF来复制和替代股价指数。ETF在交易税、交易限制和指数连动性方面都比较有优势，但是在应用过程中要着重考虑ETF与股价指数之间的模拟误差和跟踪误差的估计问题。
三、研究流程
本报告只是我们的一部分套利模型的实证结果，其基本流程是：选取数据样本→构建套利模型→不使用预测工具情形下的套利次数与收益情况分析
1.数据样本资料
本报告选取的是2006年6月26日到2006年10月23日的香港恒生指数和期货（连续）的日内5分钟数据，统一的时间为每天10:00——16:00。
2.持有成本模型构建
(1)参数估计。
股利收入估计：
投资人的股利收入包括现金股利和股票股利。视指数的编制方法而定，股票股利一般不需要进行调整，而现金股利则必须考量。参考Klemkosky & Lee(1991)、李存修教授在高盛进行课题研究所运用的股利收入公式，稍作修改如下：
其中：D是现金股利再投资到 时刻的总投资报酬；dt是股价指数成份股在t时刻所发放的现金股利总额；di是i股票在t时刻所发放的现金股利；wi是i股票在t时刻占指数的权重。
借贷款利率：
不区分情况下取市场一个月基准利率。
现货市场交易成本：
分为交易佣金、手续费、印花税、交易冲击成本和机会成本等。香港恒生指数期货单边交易成本可以固定为61元/手。机会成本以一个月计算估计得到158元/手。
(2)套利理论交易模型。
其中：Fs=S(1+rb)T-t-D
其中：F1=S(1+r1)T-t-D
(3)错误定价衡量。
DO=错误定价高估的程度=■>0，执行正向套利策略
DU=错误定价高估的程度=■>0，执行反向套利策略
(4)持有成本模型下套利与平仓时点选择。
本报告研究过程中根据错误定价程度来选择套利点，平仓时点则定位毛收益为套利点时刻指数点数的0.4%。
3.套利收益率的计算
(1)基本计算公式。
基本计算公式为：
（期末金额/期初金额-1）* 100%
由于套利策略是一套资金的获利状况，在计算支出成本时，不应分别计算单边损益再加起来，故在套利收益率的计算公式中成本所代表的还以是进行套利操作时，买入现货和买卖期货所需的保证金之和，称为总交易支付金额。为避免期货交易时，保证金不足所带来的强制平仓风险，保守做法是：
总交易支付金额=买入现货+3×期货保证金
(2)正向套利策略收益率计算公式。
建立时：卖期货-买现货 =-(正基差)
平仓时：卖现货-买期货 =逆基差
毛收益 = -(正基差)+ 逆基差
净收益 = 毛收益-交易成本
收益率 = （净收益/总交易支付金额）* 100%
(3)反向套利策略收益率计算公式。
建立时：卖现货 - 买期货 =逆基差
平仓时：卖现货 - 买期货 =-(正基差)
毛收益 = 逆基差 - (正基差)
净收益 = 毛收益 - 交易成本
收益率 = （净收益/总交易支付金额）* 100%
四、实证研究结果
在对于基差变化不使用预测方法的情况下，我们分析了香港恒生指数在我们的交易成本设定条件下的套利机会及效果。本报告以获利点数取代获利金额（1点等于50元）来进行分析。得到结果如下：
表一 香港恒生指数套利模型实证结果
套利机会存在的时间比较短，加权平均存在时间不到十分钟，而且以五到十分钟内比重最大。同时，套利机会出现时，一般是连续出现，单独出现的比例只有31%。因此，套利机会的可操作性在自动交易系统上能够得到实现。
图二 套利机会时间分布
因为香港股指期货市场已经进入了成熟阶段，因此出现错误定价和套利点的机会比较少。一般而言，在新的金融产品进入市场时，出现错误定价的机会比较大，因此，对于国内即将推出的沪深300指数期货，自动化套利将有比较大的市场前景。
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