股指期货发现价格功能的实证研究

      一、数据与研究方法说明

      1．变量选择和样本数据说明
      目前，在香港交易所上市交易的股票指数期货品种为H股指数期货合约、新华富时中国25指数期货合约、（小）恒生指数期货合约三大类别。而H股指数期货和新华富时中国25指数期货合约交易是近期时间段内才开始引入的，在数据的提取上不够充分。考虑到数据的完整性和代表性，本文选取恒生指数期货合约价格和恒生指数价格作为基础变量（以下简称：恒生期货指数和恒生现货指数）。
     采用的样本数据区间为1997?郾7?郾3——2006?郾12?郾1，均为日度数据，共2266个观测值。样本数据来源是深圳世华信息公司提供的香港交易所市场交易数据。由于恒生期货指数数据涉及到不同月份、不同价格的问题，因此，笔者对恒生期货价格进行数据处理，采用滞后1月期货合约收盘价格序列形势，即选取近月份退后1个月的期货合约收盘价格。例如：如果今天是2006年10月1日则选取11月份合约期货收盘价格，按照选取滞后1个月合约的收盘价格原则产生了连续的期货收盘价格序列。这样，一方面可以排除各个不同合约之间干扰，另一方面，使得变量更能反映其长期趋势。恒生现货指数价格采用日度交易收盘回报数据。
     2．收益率的描述
     为了合理地揭示出股指期货中是否存在发现价格的功能，本文以两指数的收益率序列为基础，对其波动特征展开描述和分析，以近似地反映出两指数在采样时间段内的依存关系。则两指数的几何收益率定义为：rt=logPt-logPt-1，其中用Pt表示t日指数收盘价格。
     图1和图2分别为恒生现货指数（HSI）与其收益率，图3和图4分别为恒生期货指数（HSISF）与其收益率。
    图1  恒生现货指数（HSI）（1997.7.3-2006.12.1）

图2  恒生现货指数（HSI）收益率

图3  恒生期货指数（HSISF）（1997.7.3-2006.12.1）

图4  恒生期货指数（HSISF）收益率

    二、实证结果与数据分析

     1．收益率序列的统计描述
     在金融理论和经验分析中的一个常见的假设就是收益率是服从标准正态分布的，然而实际上的金融收益率往往是服从非标准正态分布的。表1列出了两指数收益率序列的基本统计特征。从统计结果上看，恒生现货指数收益率偏度为0?郾031，而恒生期货指数偏度为0?郾594；表明两指数收益率同为右偏峰分布。其两指数峰度都在15以上，从取值的分布上看表明都为较典型的尖峰分布或厚尾分布。图5和图6是恒生现货指数和恒生期货指数收益率经验分布密度估计图，从图5和图6同样表明两指数收益分布为尖峰态势。图7和图8为两指数的Q-Q图，图中表明两指数分布具有厚尾特征，表明相对于正态分布而言，两指数收益率的分布具有尖峰厚尾（Leptokurtosis and Fat-Tail）特征。这意味着在样本数据内两指数收益率许多样本值较大幅度地偏离样本平均值。
     表1  两指数收益率序列基本统计描述

图5  恒生现货指数收益率验分布密度

图6  恒生期货指数收益率经验分布密度

图7  恒生现货指数Q-Q图

图8  恒生期货指数Q-Q图

     2．两指数之间收益率的相关性分析
     相关性检验（Correlations）给出各变量的相关系数矩阵，计算公式为：

式表示变量x和y的相关系数计算，相关系数用ρ表示，其取值范围是[-1,1]。如果ρ的 绝对值越接近1，则证明两个序列相关性越强。
      表2  收益率间的相关系数

     计算两指数收益率的相关系数为ρ=0?郾938，说明两指数的同期收益为高度正向相关，在时间趋势上呈现同向运动，且t值检验否定零假设。从图2和图4的收益率曲线上看，从中可以发现两指数之间的收益率曲线的运动存在很强的一致性，在剧烈波动处特别明显，即峰值出现的时间是同时的，其它几处波动剧烈处，在时间上都相互对应，说明两指数市场对于突发事件的反应是同步的。
     3．平稳性检验结果
     在进行格兰杰因果检验时，必须首先检验被分析序列变量是否为平稳的时间序列。以下通过判断随机变量时间序列是否平稳的单位根检验（DF）和扩展的单位根检验（ADF）方法，对恒生现货指数和恒生期货指数二者收益率之间的平稳性进行检验。
     ①单位根DF检验的方程为：
?荦yt=ryt-1+?着t
 式中：?着为零均值、恒定方差和非相关序列为一稳定过程，r=p-1。检验假设为：
H0:r=0    H1:r<0
     ②单位根ADF检验方程为：
?荦yt-1=ryt-1+?着1?荦yt-2+?着2?荦yt-2+?撰+?着p?荦yt-p-2+?着t
式中：ADF检验假设与DF检验假设相同；在实际操作中，?着t为白噪声，p为自回归参数，检验结果见表3、表4。
     表3  DF检验结果

表4  ADF平稳性检验

      由表3、表4检验结果我们可以看出，在DF检验中，检验t统计量在1％、5％和10％的显著水平上，恒生现货指数和恒生期货指数收益率都通过单位根检验，两收益率序列都成平稳状态；而两指数收益率序列在分别经过4和5次滞后值的ADF检验后，检验t统计量在1％、5%和10％的显著水平下仍然拒绝原假设，则说明恒生现货指数和恒生期货指数收益率为平稳状态，两序列围绕着均值近似上下波动。
     4．协整检验结果
     为检验两变量xt和yt是否协整，恩格尔和格兰杰1987年提出用两步法估计协整向量(Engle-Granger)，称为EG检验。序列xt和yt若都是d阶单整，用一个变量对另一个变量回归，即有：
     yt = a+βxt+εt
     用a和β表示回归系数的估计值，非均衡误差项 引入下式，建立误差修正模型：
    △yt =a△xt +r(yt -1-βxt-1-a)+vt
     若εt∽I(0)，则xt和yt具有协整关系。
     检验结果如表5所示：
     表5  ε检验结果

     从表5检验结果上得出，在ADF检验中，检验t统计量在1％、5％和10％的显著水平上，误差项检验统计量均小于其临界值，则说明恒生现货指数和恒生期货指数两者收益率之间的估计误差项序列为平稳序列，表明两收益率之间存在协整关系，及序列具有长期高度的稳定关系，满足格兰杰因果检验的条件。
     图9  为误差项序列折线图

     5．格兰杰因果关系检验结果
     本文采用的双变量回归具有以下形式：

     式中，u1t，u2t为零均值和恒定方差，且ai，βj为待估系数。检验的原假设是序列x（y）不是序列y（x）的格兰杰成因。
     表6  Granger 因果检验结果( =0.05)

      从表6检验结果上得出，在所以数据的滞后期检验中，对于恒生指数期货收益率不是恒生指数收益率的格兰杰因果成因的原假设，F值概率都较小，均为拒绝此原假设。而在恒生指数收益率不是恒生指数期货收益率的格兰杰因果成因的第二个假设中，存在滞后1—3期的检验不能拒绝第二原假设，表明至少在95％的置信水平下，可以认为恒生指数期货收益率对恒生指数收益率存在格兰杰因果关系。

      三、检验结果与实证说明

      以上利用了数理统计方法，就恒生现货指数收益率和恒生期货指数收益率的因果关系及运行依存度进行了详细的实证研究。由此可以得出以下结论：
     ⑴在检验时间段内，两收益率序列之间处于高度相关关系。从资产配置和风险管理的角度看，可以利用两指数间分散投资、构筑资产组合以规避分险。投资者能通过操作恒生期货指数转移投资来规避香港证券市场的系统风险。
     ⑵在检验时间段内，恒生现货指数收益率和恒生期货指数收益率之间存在着稳定的均衡关系（协整关系）。表明在上述的变量之间存在着长期相互联系和相互影响的基础。
     ⑶在检验时间段内，滞后为1—3期的检验当中，恒生期货指数收益率对恒生现货指数收益率存在格兰杰因果关系。也就是说，恒生期货指数收益率的变化对恒生现货指数收益率变化存在指引性，反映出股指期货指数收益率是存在发现价格的功能。
     本文的结论可以作为认识股指期货与股指现货之间相互关系的一个总体判断。本文主要从数理统计的角度对序列加以诠释，得出在一定的假设前提下期货指数对现货指数具备发现价格功能的判断。